Hast du vor dir eine Funktion, die von einem Parameter abhängt,
Dann weißt du sicherlich, dass man das auch eine Funktionenschar nennt.
Und der Parameter verändert die Eigenschaften deiner Funktion
Und schaust du dir das an, dann siehst du auch schon,
Dass die Wendepunkte allesamt auf einer Kurve liegen
Und das ist die Ortskurve und die kannst du folgendermaßen rauskriegen:
Du gibst den Punkt mit dem Parameter an,
Stellst die x-Koordinate nach dem Parameter um und dann
Setzt du das in die y-Koordinate ein
Und, was da raus kommt, wird deine Ortskurve sein.
Und das geht auch mit dem Extrempunkt, aber wie gibt man den
Mit dem Parameter an? Kein Problem:
Du behandelst deinen Parameter einfach als Zahl
Und für den Ansatz ist dir auch der Parameter egal,
Denn du schaust dir mal die notwendige Bedingung an,
Nach der in diesem Punkt die Ableitung nur 0 sein kann.
Also bildest du die und setzt sie gleich Null,
Stellst nach x um und hast die kritischen Punkte. Cool.
Und wenn die zweite Ableitung an dieser Stelle nicht 0 ist,
Hast du gezeigt, dass an der Stelle ein Extrempunkt ist.
Mit der Funktionsgleichung kannst du auf den y-Wert kommen
Und du weiß ja sicher schon,
Dass die Extrempunkte allesamt auf einer Kurve liegen
Und das ist die Ortskurve und die kannst du folgendermaßen rauskriegen:
Du gibst den Punkt mit dem Parameter an,
Stellst die x-Koordinate nach dem Parameter um und dann
Setzt du das in die y-Koordinate ein
Und, was da raus kommt, wird deine Ortskurve sein.