C² = a² + b² - 2ab*cos(γ)
B² = a² + c² - 2ac*cos(β)
Und a² = b² + c² - 2bc*cos(α)
Dieser Satz gilt im allgemeinen Dreieck
Wenn die Winkel α, β, γ und die Seiten a, b und c heißen
Und gilt's mit a, b und c
Dann geht das Ganze doch genau so auch mit c, a und b
Denn du kannst die Seitennamen tauschen
Doch das Dreieck bleibt gleich
Und daher sind drei Gleichungen als Kosinussatz eins
Wie auch immer - hast du mal ein Dreieck vor dir gegeben
Nach Kongruenzsatz SSS, durch die drei Seitenlängen eben
Dann kannst du durch den Kosinussatz auf einen Winkel kommen
Denn hoffentlich hast du mittlerweile mitbekommen
Dass der Satz die Relation
Zwischen 'nem Winkel und drei Seiten beschreibt
Und damit bist du auch schon bereit
Die drei Seitenlängen kennst du, setzt sie in die Gleichung ein
Und schon fehlt nur noch der Winkel - so soll das ja auch sein
Nach dem stellst du dann um und hast ihn damit gefunden
Und mit etwas Übung schaffst du das in wenigen Sekunden
C² = a² + b² - 2ab*cos(γ)
B² = a² + c² - 2ac*cos(β)
Und a² = b² + c² - 2bc*cos(α)
Ich hoffe mal, es ist jedem klar
Dass durch die Höhe über der Seite a
Das Dreieck geteilt wird und rechte Winkel entstehen
Von daher kann ich den Satz des Pythagoras nehmen
B²=h²+x² und c²=h²+(a-x)²
Das stellen wir beides nach h² um und setzen gleich
(Aber fehlt da nicht der Kosinus?) Kommt ja gleich, ich weiß
Aber erst mal wird hier (a-x)² addiert
Und mit Binomischen Formeln a-x noch quadriert
Das diente einem Zweck: Das x² fällt weg
Und wie der Kosinus da rein kommt, folgt nun direkt: (Ah!)
Wenn ich hier das eine Teildreieck so seh'
Dann ist der Kosinus von Gamma x durch b
Das heißt: x=cos(γ)*b
Das setz' ich ein und hab hier nur noch γ, a, b und c
C² = a² + b² - 2ab*cos(γ)
B² = a² + c² - 2ac*cos(β)
Und a² = b² + c² - 2bc*cos(α)