Wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert
Dann sagt man, dass man diese Zahl quadriert
Und dann schreibt an die Zahl oben eine kleine zwei
Und nennt die Zahl dort Exponent, doch steht da mal ne drei
Dann heißt das, dass man mit der Basis nochmal multipliziert
Und so weiter
So ist die Potenz definiert
Und nehm ich mir mal a hoch drei mal b hoch drei her
Schreibe ich das als Produkt, ist ja nicht so schwer
Und wenn ich jetzt in dem Produkt die Faktoren vertausche
Dann sehe ich, wenn ich jetzt wieder die Potenz gebrauche
Das ist einfach nur a mal b hoch drei, OK
Wobei ich allgemein bei gleichem Exponenten seh'
Dass man die Multiplikation auf die Basis überträgt
Wobei man sich das bei Division genauso überlegt
Wenn man einfach diese Brüche bisschen umsortiert
Und ich hoffe mal das hat jeder nun kapiert
Hast du Potenzen mit den gleichen Exponenten, dann
Wendest du einfach Potenzgesetze an
Egal, ob Multiplikation oder Division
Das überträgt sich auf die Basis und da hast du's schon
OK, es muss ja nicht immer die gleichen Exponenten geben
Also man kann sich das ja auch mit gleicher Basis überlegen
Also haben wir dann sowas wie x Quadrat mal x hoch drei
Und schreib ich mir das hier mal als Produkt, seh ich gleich
Das hier wieder ein Produkt mit nur dem gleichen Faktor steht
Sodass das auch mit der Potenzschreibweise geht
Das macht hier x hoch fünf und allgemein
Werden im Ergebnis immer genau so viele Faktoren sein
Wie in den multiplizierten Potenzen insgesamt
Und, wer jetzt hier noch mitdenkt, der hat vielleicht erkannt
Dass man dafür die Summe der Exponenten nimmt und denkt sich
Bei Division geht das doch jetzt bestimmt so ähnlich
Nur, dass man dieses Mal halt kürzen muss
Aber man kommt letzten Endes zu dem Schluss
Dass man hier die beiden Exponenten subtrahiert
Und ich hoffe mal auch das hat jeder nun kapiert
Hast du Potenzen vor dir mit der gleichen Basis und
Rechnest mal oder durch und fragst dich, was ist nun?
Naja, bei mal wird dann hier oben einfach nur addiert
Und bei geteilt durch werden die Exponenten subtrahiert
Und stehen die Potenzen mal der Reihe nach da
Dann wird einem bei jedem Schritt nach links klar
Das ist 'ne Division mit x und so sieht man ein
X hoch null muss immer eins sein
Und x hoch minus eins ist eins durch x
Und auch x hoch minus n ist Eins durch x hoch n sieht man dann fix
Jetzt kann man fragen, gibt's auch hoch ein Halb?
Also etwas in der Mitte zwischen Null und Eins halt?
Da müsste man ne Zahl zweimal multiplizieren
Und damit mal xersetzen und, wenn wir das mal probieren
Mit der Wurzel aus x, sehn wir, das funktioniert!
Und so hat man jetzt auch noch x hoch ein Halb gleich Wurzel aus x kapiert